有符号数的算术运算

有符号数的补码表示及其运算可以说是编程最基本的知识，但国内教材普遍使用了错误的教学方法，造成网络上也充斥着错误的认识，增加了学习和使用的复杂度。实际上计算补码和补码算术运算的原理非常简单。

反码的英文是 one’s complement，补码的英文 two’s complement，实际上无论中英，这两个东西的叫法都不准确，因此可以当作专有名词进行认识。同时，补码实际上不存在符号位，任何通过“符号位”来解释补码运算的内容都是错误的。

反码和补码的计算

反码的计算方式很简单，将原码按位取反即可，需要注意的是，原码和反码都是有符号位的，因此存在 +0 和 -0。

补码的标准计算过程如下：

假设（可为正负的）数字 x 可由 N 位的补码表示，那么先计算 2^N，然后使用 2^N 加上 x，并在溢出时舍弃溢出位，留下 N 位，即可得到补码。

例如对于 4 位数，2⁴ = 1’0000₂：1 的补码就是用 1’0000₂ + 1₂ = 1’0001₂，然后再舍弃溢出位得到 0001₂，换句话说正数的补码等于它自己；-1 的补码是 1’0000₂ - 1₂ = 1111₂。

使用取反 + 1 的方式是对标准计算方式的模拟：取反等于用 2^N - 1 减去原数，因此负数的补码就等于取反 + 1。

补码的算术移位

在现代计算机和编程语言中，有符号数具有“算术移位”这种运算方式。无符号数的左移和右移非常好理解，就是将所有位按左和右的顺序移位即可，有时候被叫做逻辑移位。而算术移位通常具有非常复杂的解释，但这完全是错误教学导致的。

算术移位和逻辑移位的真相是按照它们的数值进行 2 的幂运算，同时保持负数不变：右移 N 就是除以 2 的 N 次幂，左移 2 就是乘以 2 的 N 次幂。

例如：-2 是 1110₂，右移 1 就是除以 2，得到 -1，也就是 1111₂，但有一点特殊的是，-1 右移任意位都是 -1，而不是 0，这就是保持负数不变。注意，左移等于不断乘 2，因此当值大于最大正数时，会发生溢出，溢出的行为是不确定的。

实际实践中，有符号移位非常鸡肋，几乎不考虑它右移保持负数永远为负的性质。